| Przedmiot | Matematyka – odpowiedzi |  |
|---|---|---|
| Data | Maj 2011 | |
| Stopień trudności | Poziom rozszerzony I | |
| Czas pracy | 0 minut | |
| Sygnatura | Matura | |
| Zrodlo | Centralna Komisja Egzaminacyjna | |
Podgląd arkusza |
||
| 1. RozwiązaniePrzekształcamy wyrażenie k 6 − 2k 4 + k 2 do postaci iloczynowej:( ) ( ) k2 (k4 − 2k2 +1) = k2 k2 −1 2 = ⎡ k −1 k(k +1)⎤2 ⎣ ⎦ …. 2. Przekształcamy tezę w sposób równoważny.Mnożymy obie strony równości = 2−+− b cba ca przez (a − c)(b − c) , otrzymując:a (b − c) + b(a − c) = 2(a − c)(b − c), czyli ab − ac + ab − bc = 2ab − 2ac − 2bc + 2c2… 3. Zapisujemy warunki jakie muszą być spełnione, aby równaniex2 − 4mx − m3 + 6m2 + m − 2 = 0posiadało dwa różne pierwiastki rzeczywiste 1 2 x , x takie, że 21 2 (x − x ) < 8(m+1) :... 4. I sposób rozwiązaniaWyłączamy przed nawias 2sin2 x : 2sin2 x(1− cos x) = 1− cos x i zapisujemy równaniew postaci iloczynowej: 2sin2 x(1− cos x)− (1− cos x) = 0 , (2sin2 x −1)(1− cos x) = 0 .Zatem 2sin2 x −1 = 0 lub 1− cos x = 0 …. 5. I sposób rozwiązaniaZ własności ciągu geometrycznego zapisujemy równość:11 1 3 33nn nnxn x xxnq aa+= + = = + − …. |
||